ডাবল ইন্টিগ্রালগুলির সীসা-ইন কীভাবে সন্ধান করবেন

ডাবল ইন্টিগ্রালগুলির সীসা-ইন কীভাবে সন্ধান করবেন

গাণিতিক বিশ্লেষণে, ডাবল ইন্টিগ্রাল হ'ল মাল্টিভারিয়েট ফাংশন ইন্টিগ্রালের একটি ফর্ম, যা সাধারণত দ্বি-মাত্রিক অঞ্চলে কার্যকরী ইন্টিগ্রালগুলি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, "কীভাবে ডাবল ইন্টিগ্রালকে ডেরিভেট করা যায়" এর প্রশ্নটি আসলে ইন্টিগ্রাল সীমা ভেরিয়েবলের সাথে ডাবল ইন্টিগ্রালটি ডেরিভেট করার সমস্যা জড়িত। এই নিবন্ধটি তিনটি দিক থেকে আলোচনা করবে: সংজ্ঞা, প্রয়োগের দৃশ্য এবং নির্দিষ্ট পদ্ধতি এবং রেফারেন্স হিসাবে গত 10 দিন ধরে নেটওয়ার্ক জুড়ে জনপ্রিয় বিষয় এবং গরম সামগ্রী সংযুক্ত করুন।

1। ডাবল ইন্টিগ্রাল এবং ডেরাইভেশনের পটভূমি সংজ্ঞা

একটি ডাবল ইন্টিগ্রাল একটি নির্দিষ্ট বিমান অঞ্চলে বাইনারি ফাংশনের একটি অবিচ্ছেদ্য, এবং এর ফর্মটি হ'ল:

[iint_d f (x, y), dx, dy]

যখন অবিচ্ছেদ্য সীমাটি একটি ধ্রুবক হয়, ডাবল ইন্টিগ্রালের ফলাফল একটি ধ্রুবক মান। যাইহোক, যখন অবিচ্ছেদ্য সীমাটি একটি পরিবর্তনশীল হয়, তখন ডাবল ইন্টিগ্রালের ফলাফল এই ভেরিয়েবলগুলি সম্পর্কে একটি ফাংশন, এবং ডেরাইভেশনের সমস্যাটি এই মুহুর্তে বিবেচনা করা দরকার।

2। অবিচ্ছেদ্য সীমা সহ ডাবল ইন্টিগ্রালের ডেরাইভেশন পদ্ধতি

ভেরিয়েবলযুক্ত অবিচ্ছেদ্য সীমা সহ ডাবল ইন্টিগ্রালগুলির জন্য, ডেরাইভেটিভ নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলির মাধ্যমে অর্জন করা যেতে পারে:

1।ক্রমবর্ধমান অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতি: ডাবল ইন্টিগ্রালকে ক্রমবর্ধমান পয়েন্টগুলিতে বিভক্ত করা এবং তারপরে ক্রমবর্ধমান পয়েন্টগুলি অর্জন করা। উদাহরণস্বরূপ:

[এফ (এ, বি) = int_ {a}^{b} int_ {c (x)}^{d (x)} f (x, y), dy, dx]

(এফ (এ, বি)) এর জন্য আংশিক ডেরাইভেটিভগুলি গণনা করার সময়, আপনি লাইবনিজের অবিচ্ছেদ্য নিয়ম ব্যবহার করতে পারেন।

2।লাইবনিজের আইনের প্রচার: প্যারামিটার ভেরিয়েবলযুক্ত ডাবল ইন্টিগ্রালগুলির জন্য, ডেরাইভেশন নিয়মটি সাধারণীকরণ করা যেতে পারে:

[frac {d} {dt} iint_ {d (t)} f (x, y, t), dx, dy = iint_ {d (t)} frac {আংশিক f} {আংশিক টি}, dx, dy + int_ {আংশিক ডি (টি)} f সিডিওটি ম্যাথবফ}} f সিডট ম্যাথবফ}

যেখানে (ম্যাথবিএফ {ভি}) সীমানা চলাচলের গতি এবং (ম্যাথবিএফ {এন}) ইউনিট সাধারণ ভেক্টর।

3। গত 10 দিনে পুরো নেটওয়ার্কে গরম বিষয় এবং গরম সামগ্রী

নীচে পাঠকদের রেফারেন্সের জন্য গত 10 দিনে হট টপিকস এবং হট সামগ্রীগুলি রয়েছে:

4। সংক্ষিপ্তসার

ডাবল ইন্টিগ্রালগুলির ডেরাইভেটিভ সমস্যাটি ব্যবহারিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে বিশেষত পদার্থবিজ্ঞান এবং প্রকৌশল ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ। এই ধরণের সমস্যা কার্যকরভাবে ক্রমবর্ধমান অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতি এবং লাইবনিজের আইনের প্রচারের মাধ্যমে সমাধান করা যেতে পারে। একই সময়ে, ইন্টারনেট জুড়ে জনপ্রিয় বিষয়ের সাথে মিলিত হয়ে আমরা গাণিতিক তত্ত্ব এবং বাস্তব জীবনের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সংযোগ দেখতে পাচ্ছি।

আমি আশা করি এই নিবন্ধটি পাঠকদের ডাবল ইন্টিগ্রাল ডেরাইভেটিভের পদ্ধতি বুঝতে এবং সম্পর্কিত ক্ষেত্রে গবেষণার জন্য রেফারেন্স সরবরাহ করতে সহায়তা করতে পারে।